Ejercicios de Razonamiento Lógico Parte 1a

Hola! estaba leyendo tu explicación del primer problema acerca de los rublos y esta muy bien; pero yo tampoco entendí porqué al simplificar:

(b – 4) + b + (b – 2)/2 + 2(b – 2) = 45

Te da el 1/2 del primer paréntesis:

2b – 4 + (1/2 + 2) (b – 2) = 45

Si estabas dividiendo (b-2)/2 –> (1/2+2) ???

De antemano muchas gracias! =D

¡Hola Estrella! Winking smile Gracias por tu correo; en verdad, me gusta ayudar a los estudiantes con matemáticas. OK!, aunque la respuesta parece un poco larga, es muy fácil de leer. Vamos a comprender de dónde salió el “1/2”  al simplificar la ecuación. Es una pregunta que muchos me han hecho y creo que es momento de hacer una explicación detallada.Open-mouth smile

Los cuatro hermanos

Cuatro hermanos tienen 45 rublos. Si el dinero del primero es aumentado en 2 rublos, el del segundo reducido en 2 rublos, se duplica el del tercero y el del cuarto se reduce a la mitad, todos los hermanos tendrán la misma cantidad de rublos. ¿Cuánto dinero tenía cada uno?

Antes de ver lo del “1/2”, vamos a repasar rápido el problema para darle oportunidad a otros estudiantes de que lo comprendan. Winking smile

Del texto del problema, se obtienen 2 ecuaciones. Si tienes dudas en este paso, revisa los comentarios que le hice a “LEIDY”
1.  a + b + c + d = 45
2.  a + 2  =  b – 2  =  2c = d/2

De la ecuación 2, podemos despejar cada variable en términos de alguna otra. Esto lo hacemos, para después sustituir cada variable ya despejada en la ecuacíón 1 y así poder resolver la ecuación 1. En este caso utilicé despejar las demás variables en función de “b” (en términos de “b”)

a = b – 4
c = (b – 2)/2 = 1/2 (b – 2)  Nerd smile Checa abajo la NOTA. Winking smile
d = 2 (b – 2)

Sustituimos las variables antes despejadas en la ecuación 1.
(b – 4) + b + (b – 2)/2 + 2(b – 2) = 45
b – 4 + b + (b – 2) (1/2 + 2) = 45

Al simplificar todo, se obtiene que:
b = 12

Con dicho valor, obtenemos el valor de las otras variables:
a = b – 4 = 12 – 4 = 8
c = (b – 2)/2 = (12 – 2)/2 = 5
d = 2 (b – 2) = 2 (12 – 2) = 20

Ahora bien, te explico de dónde salió el (1/2 + 2). En realidad se trata de una factorización.

Por ejemplo, si tienes 3 rebanadas de pizza + un cuarto de otra rebanada de pizza + la mitad de otra rebanada de pizza + el 1/4 de la rebanada de pizza que a lo mejor tu hermano menor dejó Smile with tongue, entonces tendrías lo siguiente:

3 Pizza  +  1/4 Pizza + 1/2 Pizza + 1/4Pizza =  4Pizza

¿Qué pasa si factorizas “Pizza“: la rebanada de pizza? Smile with tongue

= Pizza (3 + 1/4  + 1/2  + 1/4)
= Pizza (4)
= 4Pizza

Lo mismo ocurre aquí con:

(b – 4) + b + (b – 2)/2 + 2(b – 2) = 45

“(b – 2)” es el término común (“como la Pizza“)  que se puede factorizar de los últimos 2 términos: “(b – 2)/2” y “2(b – 2)”.

Vamos a resolverla: Open-mouth smile

(b – 4) + b + (b – 2)/2 + 2(b – 2) = 45
b – 4 + b +
(b – 2) (1/2 + 2) = 45

Nerd smile El “orden de los factores no altera el producto”. Multiplicar “3 por 2” es exactamente lo mismo que “2 por 3”.
2b – 4 +
(1/2 + 2) (b -2)= 45 

Nerd smile Me gusta usar fracciones por eso puse 5/2 en lugar de 2.5
2b – 4 +(5/2) (b -2)  = 45

Laughing out loud Pero bueno, si quieres no usamos fracciones y usamos decimales.
2b – 4 +
(2.5) (b -2)  = 45

2b – 4 + 2.5b – 5 = 45
4.5b – 9 = 45
4.5 b = 45 + 9
4.5b = 54
b = 54/4.5
b=12

NOTA:

Recuerda algo muy importante que es común en el que los estudiantes se equivocanConfused smile

7/2 Pizza 

es lo mismo que:

7Pizza  
——–
    2
(“la Pizza ARRIBA de la RAYITA tomando la forma de una división”)

y también es lo mismo que:


Pizza
2
(“la Pizza AFUERA de la RAYITA tomando la forma de una multiplicación”)

¿Por qué? Nerd smile Supongamos que: Pizza = $10

      7Pizza
= ———–
        2

     7 ($10)
= ———-
        2

    $70
= ——–
       2

= $35

Ahora probemos la otra forma:
     7
= —–Pizza
     2

     7
= —– ($10)
     2

= (3.5) ($10)

= $35


¡Es lo mismo, pero escrito de diferente manera! Smile with tongue 


Por ejemplo, yo puedo escribir el número “4” de muuuchas fooormas…
 

42 + 24 x 18 – 4

1(8)
—–
  2
 
1
—(8)
2

2 Tips para tus estudios:

  1. Saber que “algo” se puede escribir de “diferentes formas”. 
  2. En una misma ecuación, puedes aplicar muchas leyes matemáticas: fracciones, exponentes, ley conmutativa, ley asociativa, factorización, suma, resta, división, logaritmos, etc…

Espero que haya quedado más claro el ejercicio.

Más adelante, voy a tratar de publicar material didáctico basado en una metodología que desde la universidad se me ocurrió para ayudar a aprender Matemáticas en muy poco tiempo.Winking smile

Saludos,

Julio César.

6 Comments

  1. ayuda necesito ejercicios de razonamiento critico mate matico y no encuentro los necesarios me pueden ayudar con unos cuantos aqui les dejo un ejemploo de lo q necesito para que se entienda mejor ej.
    se me cayo un pirsing en una taza de cafe y no se mojo ¿por que?

    Me gusta

    Responder

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